જો $\frac{z - \alpha}{z + \alpha}$ (જ્યાં $\alpha \in R$) એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય અને $|z| = 2$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું થાય?

જો $P(x)=0$ એ પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતું ન્યૂનતમ ઘાતવાળું બહુપદી સમીકરણ હોય અને $\sqrt{2}+\sqrt{3} i$ તેનું એક બીજ હોય,તો તે સમીકરણ કયું છે?

સમીકરણ $|z - i| = |z - 1|$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $z_1=5+4i$ ને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં કાટખૂણે ફેરવતા મળતું બિંદુ $w_1$ છે,અને $z_2=3+5i$ ને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં કાટખૂણે ફેરવતા મળતું બિંદુ $w_2$ છે. તો $w_1-w_2$ નો મુખ્ય કોણાંક $...........$ છે.

ધારો કે $S_1 = \{z \in \mathbb{C} : |z| \leq 5\}$, $S_2 = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Im}\left(\frac{z+1-\sqrt{3}i}{1-\sqrt{3}i}\right) \geq 0\}$ અને $S_3 = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(z) \geq 0\}$ છે. તો પ્રદેશ $S_1 \cap S_2 \cap S_3$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ નો કોણાંક $\theta$ છે,જ્યાં $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ અને તે $|z - 3i| = 3$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે. તો $\cot \theta - \frac{6}{z}$ ની કિંમત શું થાય?